Kolejna odmiana nagrodowego medalu, zw. średnim Merentibusem (o średnicy 40 mm), bita być może od 1768 r., ma wyobrażenia podobne do poprzednich – na awersie portret królewski w wersji znanej od 1766 r. (z przepaską we włosach), na rewersie zaś odmiennie skomponowane, przeplecione trzy wieńce i napis: Merentibus w otoku na górze.

Według tradycji medalem tym obdarzano ułanów, którzy odznaczyli się w walkach z konfederatami barskimi, lub przyznawano go za zasługi naukowe i wynalazki. Nie ma jednak na to potwierdzenia w źródłach. Zapewne taki dar otrzymał Carl Benjamin Lengnich w 1784 r., który pisał: "medal ten z łaskawych rąk mojego króla otrzymałem, w pięknym pudełku, waży 12 dukatów i jest najdroższą pamiątką w moim zbiorze".

Ogólną informację o tych medalach, bitych w złocie, srebrze i brązie, zawarto w opisie pierwszej odmiany. Stemple awersu i rewersu (uszkodzone) zabrano w 1868 r. do Petersburga, zwrócono Polsce po pokoju ryskim, w 1924 r.

[Juliusz W. Zacher, Marta Męclewska]